2018年中国矿业大学(徐州)力学与建筑工程学院838理论力学A考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 球1速度
方向与静止球2相切, 如图所示. 两球半径相同、质量相等, 不计摩擦. 碰撞
的恢复因数e=0.6.求碰撞后两球的速度
.
图
【答案】在两球碰撞时, 将球1的速度分解为沿两球心连线方向和垂直两球心连线方向则球1以速度
与球2发生正碰, 碰撞后速度变为
方向与
向上动量守恒, 设球2碰撞后速度为
恢复因数为k=0.6, 可得:
两球的半径相同, 则可知:联立以上各式可得:因为
相同, 设两球质量均为m , 可得:
,
, 速度不改变. 不计摩擦力, 则发生正碰的方
不变, 所以碰撞结束后, 球1的速度大小为:
球2速度大小为:
沿撞击点法线方向.
2． 在图（a ）所示质量弹簧系统中，物块M 的质量为=0.8kg, 放在光滑水平面上，并与三根水平弹簧相连，
弹簧的刚度系数分别是力
N ，其中粘滞阻力系数
给物块以水平向右的初速度
物块M 在运动过程中所受到的阻
当物块在静平衡位置时，弹簧无变形，此时
试求物块M 的振动频率和运动规律
.
图
【答案】选物块M 为研究对象，以M 的静平衡位置为坐标原点，坐标轴x 水平向右，如图（b ）所示. 物块M 的运动微分方程可写为
即
其中
故阻尼系数
, 而
因为
, 所以物块M 的运动属于小阻尼衰减振动，其振动频率
物块M 的衰减规律
其中
将初始条件
代入以上两式得
将所得A 与代入式③，可得物块M 的运动规律
3． 试证:当w=0时，平面图形上两点的速度在此两点连线上的投影相等。
图
【答案】令两点为A 、B ，如图所示，由加速度的合成公式
当w=0时
则又
所以当w=0时，平面图形上两点的加速度在此两点的连线上投影相等。
4． 图1所示偏心轮摇杆机构中，摇杆轴O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴
求此时摇杆
的角速度
借助弹簧压在半径为R 的偏心轮C 上。偏心轮C 绕
时，轮C 的角速度为
角加速度为零，
摆动。设和角加速度
图1
【答案】以轮心C 为动点
，运动为定轴转动。
（1）速度分析，如图2（a ）所示。
由可得所以
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
为动系。绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连
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