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一、计算题

1． 弹性球自高度为h 处自由落到水平地面，球从地面跳起又重新落下，这样继续弹跳，如图所示. 如恢复系数为k ，求小球停止跳动的行程和所需时间

.

图

【答案】恢复系数的定义为

因地面不动，因此

这样，小球反复弹跳，往下落和向上弹的高度形成两个等比级数 下落:上弹:

公比公比

级数和级数和

弹球作自由落体和竖直上抛运动，有

总行程是上述两个级数之和，即

自由落体到地面和竖直上抛到最高点，所用时间分别为

下落和上抛两个行程所用时间，也构成两个级数:

下落:上抛:

因此总时间为两个级数之和，即

公比q=k, 级数和

公比q=k.级数和

2． 图1所示结构各杆自重不计，在G 点作用一铅直向上的力F ，用虚位移原理求支座B 的水平约束力（其它方法不给分）。

图1

【答案】解除B 处水平约束，以建立坐标系，列出虚功方程

代替，并作为主动力，则结构图变为如图2所示的机构。

图2

建立坐标系，写出点B 的坐标和G 的坐标

坐标变分

代入虚功方程，解得

3． 垂直于薄板的水柱流经薄板时, 被薄板截分为两部分, 如图1所示.

一部分的流量为

而另一部分偏离一角, 忽略水重和摩擦, 试确定角和水对薄板的压力. 设

水柱速度

总流量

图1

【答案】如图2所示

.

图2

可知单位时间内入口和出口的水流的质量分别为方向的分量为

其中

解得

由动量定理可得在水平和竖直