2017年西安邮电大学概率论与数理统计(同等学历加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设某厂大量生产某种产品, 其不合格品率p 未知, 每m 件产品包装为一盒. 为了检查产品的质量, 任意抽取n 盒, 查其中的不合格品数, 试说明什么是总体, 什么是样本, 并指出样本的分布.
【答案】总体为该厂生产的每盒产品中的不合格品数；样本是任意抽取的n 盒中每盒产品的不合格品数；样本中每盒产品中的不合格品数为
的分布为
2． 设总体X 的概率密度为_
是来自总体X 的简单随机样本
（I ）求参数的矩估计量； （II
）求参数的最大似然估计量。 【答案】⑴由
令（II
）设
得参数的矩估计量为
其中参数
未知
，
因其中
,
所以样本
为样本观测值，则似然函数为
于是
令
得
故参数的最大似然估计量为估计法。
3． 设连续随机变量X 的分布函数为
【评注】本题为基础题型，要熟练掌握总体未知参数的两种点估计法：矩估计法和最大似然
试求
（1）系数A ；
（2）X 落在区间（0.3，0.7）内的概率； （3）X 的密度函数.
【答案】（1）由F （x ）的连续性，有（2）
（3）X 的密度函数（如图）为
由此解得A=l.
图
4． 某建筑工地每天发生事故数的现场记录如下：
表
1
试在显著性水平
下检验这批数据是否服从泊松分布.
【答案】本题与上题完全类似，仍为检验总体是否服从泊松分布的分布拟合检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为：
未知参数采用最大似然估计得：
将代入可以估计出诸
于是可计算出检验核计量
表
2
如下表：
若
取查表
知故拒绝域
为
由于
故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为这批数据服从泊松分布.
此处检验的p 值为
5． 某地区成年男子的体重X （kg ）服从正态分布
0.25.
（1）求. 少？
【答案】（1）由
知
由此解得即，
又由
查表知
由此解得
其中
所以“5名中至少有两人体重超过65kg”的概率为
6． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下：
表
（2）记Y 为选出的5名成年男子中体重超过65kg 的人数，则
各为多少？
（2）若在这个地区随机地选出5名成年男子，问其中至少有两人体重超过65kg 的概率是多
若已知
试计算误差平方和因子A 的平方和与总平方和并指出它们各自的自由度.
【答案】此处因子水平数r=3，每个水平下的重复次数m=4，总试验次数为n=mr=12.首先，算出每个水平下的数据和以及总数据和：
误差平方和
由三个平方和组成：