2017年西安邮电大学概率论与数理统计(同等学历加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 有一批建筑房屋用的木柱, 其中80%的长度不小于3m , 现从这批木柱中随机地取出100根, 问其中至少有30根短于3m 的概率是多少？
【答案】记X 为100根木柱中长度不小于3m 的根数, 则斯中心极限定理, 所求概率为
这表明至少有30根木柱短于3m 的概率近似为0.0088.
2． 请叙述下列事件的对立事件：
（1）A=“掷两枚硬币，皆为正面”； （2）B=“射击三次，皆命中目标”； （3）C=“加工四个零件，至少有一个合格品 【答案】（1）（2）（3）
“掷两枚硬币，至少有一反面
“射击三次，至少有一次不命中目标 “加工四个零件，全为不合格品
. 利用棣莫弗-拉普拉
3． 进行独立重复试验, 每次试验中事件A 发生的概率为0.25. 试问能以95%的把握保证1000次试验中事件A 发生的频率与概率相差多少？此时A 发生的次数在什么范围内？
为1000次试验中事件A 发生的次数,
则
设事件A 发生的频率（）与概率0.25的差为k , 根据题意, 可得如下不等式
【答案】
记
或
利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理和修正项可得
由此得
查表得
且
从中解得
这表明在1000次试验中事件A 发生的频率与概率相差不小于0.02634,
次间, 即在223次到277次间.
或者说, 在1000次试验中事件A 发生的次数在
4． 已知
【答案】
5． 设总体概率函数如下，
（1）（2）
【答案】（1）似然函数为
将InL （θ）关于θ求导并令其为0即得到似然方程
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
其对数似然函数为
解之得
由于
所以
的最大似然估计.
其对数似然函数为
将
关于求导并令其为0得到似然方程
解之可得
由于
6． 设指数分布
这说明
的最大似然估计.
现从先验信息得知：先验均由已知条件，可建立如下方
（2）似然函数为
中未知参数的先验分布为伽玛分布
的均值和方差分别为
值为0.0002，先验标准差为0.01，试确定先验分布.
【答案】由于伽玛分布程组
解之得
所以的先验分布为伽玛分布Ga （0.0004, 2）.
7． 已知随机变量X 的密度函数为
试求随机变量Y=g（X ）的概率分布，其中
【答案】因为p （x ）为偶函数，所以可得所以Y 的分布列为
表
8． 盒子里装有3个黑球、2个红球、2个白球，从中任取4个，以X 表示取到黑球的个数，以Y 表示取到红球的个数，试求P （X=Y）.
【答案】
由此得
二、证明题
9． 令X （n ，p ）表本服从二项分布b （n ，p ）的随机变量，试证明
：
【答案】
相关内容
相关标签