2018年北京工商大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自正态分布族
的一个二维样本，寻求【答案】
由因子分解定理知，
2．
设随机变量
【答案】（1）（2）
（3）因
为
，
进而有
3． 设随机变量X 与V 相互独立，且
试证:
与
相互独立，且
【答案】因为X 与Y 的密度函数分别为
下求
的联合密度函数，因为
的反函数为
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的充分统计量.
为充分统计量，
，（1）求
；（2
）求
；（3）确定c
使得
，所以由题设条
件
. 由此得c=3.
得
且变换的雅可比行列式为
所以，当
时，有
可见
4． 设
可分离变量，故U 与V 相互独立，其中
试问n 应该多大，才能满足
【答案】因为.
所以由中心极限定理得
即所以得
5． 设总体X 服从
其样本均值为【答案】记
求统计量
则
取
查标准正态分布函数值表得
即可满足要求.
从该总体中抽取简单随机样本
的数学期望. 可看成来自
由定理，
从而
6． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？
【答案】记X 为考试成绩，则
，由频率估计概率知
上面两式可改写为
再查表得
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的样本，而
由此解得
. 设被录用者中最低分为k ，则由
查表得注:当
7． 设总体为估计.
【答案】由题意知，观测值为正的频率
下面计算观测值为正的概率. 当总体为
其中为标准正态分布的分布函数. 利用频率替换概率的方法有这给出参数的矩估计为
譬如，若设 8． 设总体则有（ ）.
A.
B. C. D. 【答案】A 【解析】因为
所以
则A 项正确.
9． 设
则由上式知是标准正态分布的
是取自总体X 的一个样本, X 是样本均值,
分位数，
时，
时，满足等式
故改写此式为
，从中解得
，因此取被录用者中最低分为78.75分即可.
的茗在标准正态分布函数表上不易查得， . 即可查得-x.
现对该总体观测n 次，发现有k 次观测值为正，使用频率替换方法求的
是来自的样本，问n 多大时才能使得因而
成立？
【答案】样本均值
所以立.
这给出即n 至少为62时，上述概率不等式成
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