2018年吉林建筑大学建筑与土木工程807结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 利用影响线求图所示荷载作用下
的值。
图
【答案】作截面I-I , 如图 （a ）所示。对C 点取力矩，即以得到
与
的关系，即
所以
把
分为
可
图（a ）
沿
的方向反向延长，与结构上沿交与D 点。对D 点取力矩，即可以得到
与
的关系，即
所以
作
的影响线，如图 （b ）所示。
把
分为
图（b ）
其中
所以在题目中的荷载作用下，
2． 求图（a ）所示结构的自振频率。
则
图
【答案】本题虽然有两个质量，但由于AB 杆刚度无穷大，只需要一个位移即可约束住所有质量的位移，因此是单自由度体系。然而多质量的单自由度体系不能用公式率，必须重新列振动微分方程。
现假设AB 杆的转角为一个弹簧，弹簧反力为矩平衡方程：
将k
代入式中整理后得
3． 试用矩阵位移法重做题。
【答案】
其中a 前面的系数即为自振频率的平方，
因此
则任意时刻的惯性力和位移图见图（b ），其中AB 杆上是分布质
最后在图（c ）中对A 点列力
量，其惯性力应为三角形分布力。原结构可进一步化为图（c ）, 即将BC 和DE 杆组成的体系看作
弹簧刚度按图（d ）求解，得
计算自振频
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图1
编码如图所示，各单元的定位向量为
所以集合为总体刚度矩阵为，
驻值条件由于对称性
代入解得
（b ）利用反对称性方程变为
有非零解，所以
解得所以图示刚性杆
在两端分别作用重力
设杆可绕点在竖直面内自
由转动，试用两种方法对下面三种情况讨论其平衡形式的稳定性：
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