2017年河南财经政法大学会计学院高等数学(加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 质量为1g （克）的质点受外力作用作直线运动，这外力和时间成正比，和质点运动的速度成
2
反比，在t=10s时，速度等于50cm/s外力为4g ·cm/s，问从运动开始经过了一分钟后的速度是多
少？
【答案】设在时刻t ，质点运动速度为v=v（t ）。据题设条件，
有m=1, t=10, v=50, f=4，
得
。
代入条件：t=10, v=50, 得c=500，于是有特解当t=60（s ）时， 2． 设求
。
【答案】综合题中所给条件，可得
3． 求由方程的极值。
【答案】在原方程两边同时对X 求导得
在原方程两边同时对y 求导得
在
两式中，令
，解得
将其代入已知方程得导得
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，且由，积分
得
，故有微分方
程，分离变
量，
，其中f 有一阶连续偏导数，
确定的函数
，故驻点为和，式两边对x ，y 分别求
式两边对y 求导得
当
时，
，将其代入
三式中，得
则函数Z 在当
处取得极小值
时，
。
，并将其代入
，得
故Z 在点
4． 求函数
令其为0，解得驻点为
又闭区域
在区域
对
的偏导，得
。
在直线
上，
，则令
在直线在直线
上，上，
，则令，则令
，得
，得
在直线
上，
，则令
，得
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处取到极大值。
上的最大、最小值。
，并
【答案】由题意，分别求出函数
。可知，该驻点在区域D 内，且
的边界由四线段构成：
比较以上所有函数值，可知函数Z 在D 上的最大值为1，最小值为0.
二、计算题
5． 测得一块三角形土地的两边边长分别为m 和m ，（63士0.1）（78士0.1）这两边的夹角为试求三角形面积的近似值，并求其绝对误差和相对误差.
【答案】设三角形的两边长分别为a 和b ，它们的夹角为
使得
当a=63，b=78，
时，三角形面积的近似值为
绝对误差为
相对误差为
6． 对图所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？
，则三角形的面积为
.
图
（1）（2）
不存在
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