2017年黑龙江中医药大学高等数学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的？
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
【答案】对于两个函数构成的函数组，如果两函数的比为常数，则它们是线性相关的，否则就线性无关，因此本题中除了
（2）（3）（7）
即（2）（3）（7）中的函数组线性相关外，其余的7个函数组中两函数之比不是常数，从而线性无关。
2． 设有一个由电阻R=10Ω、电感L=2H（亨）和电源电压E=20sin 5tV （伏）串联组成的电路. 开关K 合上后，电路中有电流通过. 求电流i 与时间t 的函数关系.
【答案】依题意，有
，即
其中，记
，则
故
于是
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代入初始条件t=0, i=0, 得C=1, 故电流i 与时间t 的关系为
按波动学的习惯，可写成
3． 已知函数
满足微分方程
且
求y （x ）的极大值和极小值。这是一个可分离变量的一阶微分方C 为任意常数。由得
当x=1时，可解得当x=-1时，可解得
函数取得极大值函数取得极小值
且
得
可
即
知
【答案】
把方程化为标准形式得到程，在两边分别积分可得方程通解为
令
4． 设有一质量为m 的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致、大小与时间成正 比（比例系数为k l ）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k 2）的阻力作用. 求质点运动的速 度与时间的函数关系.
【答案】依题意，有将方程改写成
，则
由t=0, v=0得
，故速度与时间的关系为
即
二、计算题
5． 求下列极限:
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【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
6． 求函数
【答案】解方程组
的极值。
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