2017年同济大学航空航天与力学学院831理论与材料力学之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 在图1所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。求支座A 的约束力。
图1
【答案】（1）以曲杆BC 为研究对象，受力如图2（a ）所示。 由平衡方程
可得
解得
（2）以T 形杆ADC 为研究对象，杆只受三个力，由三力等效原理可得受力如图2（b ）所示。
图2
由平衡方程:
可得
解得
方向如图2所示。
2 图所示均质滚子质量m=10kg, 半径r=0.25m, 能在斜面上保持纯滚动, 弹簧刚度系数k=20N/m, ．
阻尼器阻力系数c=10N·s/m.求:（1）无阻尼的固有频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼的固有频率；（4）此阻尼系统自由振动的周期
.
图
【答案】选取质心的位移x 为广义坐标, 系统的运动微分方程为
运动方程
消去F 和得:
（1）无阻尼的固有频率
（2）阻尼比
（3）有阻尼的固有频率
（4）此阻尼系统自由振动的周期
3． 图1所示空间桁架由六杆1, 2, 3, 4, 5和6构成。在节点A 上作用一力F , 此力在矩形ABDC 平面内, 且与铅直线成45°角。
等腰三角形EAK , FBM 和NDB 在顶点A , B 和D
处均为直角, 又EC=CK=FD=DM。若F=10kN, 求各杆的内力。
图1
【答案】图中各杆均为二力杆, 以CK 建立x 轴, CN 建立y 轴, CA 建立z 轴。 桁架受力分析, 如图2所示。
图2
以A 点为研究对象, 由平衡方程
得
解得
以B 点为研究对象, 由平衡方程
得
解