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一、计算题

1． 摄下快速行驶的自行车的照片，发现照片中自行车轮子下部的辐条（钢丝条）清晰可辨，而上部的辐条却相当模糊，这是为什么？

【答案】因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出来清晰。

2． 两均质杆

和上端铰支固定, 下端与杆AB 铰链连接, 静止时

的最大偏角

.

与均铅垂, 而AB 水

平, 如图1所示. 各铰链均光滑, 三杆质量皆为m , 且右的碰撞力, 该力的冲量为I , 求碰撞后杆

如在铰链A 处作用一水平向

图1

【答案】

分别取

AB 为研究对象, 其运动分析如图2所示

图2

设碰撞结束时, 铅垂杆的角速度是图可得,

杆OA :

杆

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, 水平杆的速度是v , 对OA 、应用动量矩定理, 根据上

其中,

取水平杆AB 为研究对象, 应用冲量定理得:

其中,

应用动能定理得:

联立以上各式解得满足关系:

3． 图梯子的滑动：梯子AB 长梯子与墙的夹角

一端靠在墙上，如将梯子下端A 以等速v 向右水平拖动，求当

设杆OA 的最大偏角是

时，B 点的加速度和杆的角加速度，并用及v 表示

.

图

【答案】方法一设

、

，

对

求导有：

再求导可得：

于是有：

同理可算出：

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，如图（a ）所本，可得：

再将

代入可得：

以

代入，最后得：

方向向下，方向逆时针.

B 点速度竖直，方法二由于A 点速度水平，瞬心在过A 点的竖直线与过B 点的水平线的交点上，由速度分布公式：

代入

可得：

如图（b ）所示，B 点加速度为：

其中

切向加速度

大小为

方向垂直AB , 法向加速度

方向由B 指向A ，由于

的方向肯定是竖直方向的，所以由加速度合成图可得：

方向为逆时针.

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