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一、简答题

1． 什么是波的极化？什么是线极化、圆极化、椭圆极化？

【答案】在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量E 的大小和方向都可能会随时间变化，这种现象称为电磁波的极化，它表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，并用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述，若该轨迹是直线，则称为直线极化；若轨迹是圆，则称为圆极化；若轨迹是椭圆，则称为椭圆极化。

2． 什么是电磁波的色散? 简要说明电磁波在导电媒质中传播时，产生色散的原因及特点。

【答案】电磁波的色散是电磁波的相速随频率变化；电磁波在导电媒质中传播时，产生色散的原因是由于导电媒质的等效介电常数随频率变化，从而引起的电磁波的色散；特点是：频率增加，相速增加，是非正常色散。

3． 用波长3.2cm 的微波对模拟晶体而非真实晶体做布拉格衍射实验的理由是什么？

【答案】衍射实验需具备所用电磁波波长与晶体的晶格尺寸可比拟的条件。真实晶体的晶格尺寸与3.2cm 波长的微波无法比拟，故选用模拟晶体，晶格尺寸3~4cm间。

4． 什么是时谐电磁场？研究时谐电磁场有何意义？

【答案】以一定角频率随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场。

时谐电磁场，在工程上，有很大的应用，而且任意时变场在一定的条件下都可通过傅立叶分析法展开为不同频率的时谐场的叠加，所以对时谐场的研究具有重要意义。

5． 多导体系统的部分电容是如何定义的？试以考虑地面影响时的平行双导线为例，说明部分电容与等效电容的含义。

【答案】多导体系统的部分电容是指多导体系统中一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容。计及大地影响的平行双线传输线，如图所示，

它有三个部分电容线1、2间的等效电容为和大地间的等效电容为

导线1和大地间的等效电容为

和

导导线2

图

6． 平行极化波斜入射到理想导体表面上时，理想导体外面的合成波具有什么特点？

【答案】平行极化波斜入射到理想导体表面上时，理想导体外面的合成波的特点： ①合成波是沿平行于分界面的方向（即x 方向）传播的TM 波，其相速为：

②合成波的振幅在垂直于导体表面的方向（即方向）上呈驻波分布，而且合成波磁场在

处达到最大值。

③合成波是非均匀平面波。

二、计算与分析题

7． 试证明下列三个矢量在同一平面上：

【答案】若三个矢量的混合积为0, 则这三个矢量在同一平面上。由题意，可得：

所以三个矢量在一个平面上。

8． 真空中有一导体球A , 内有两个介质为空气的球形空腔5和（：。其中心处分别放置点电荷Q 1和Q 2, 试求空间的电场分布。

【答案】对于A 球内除B 、C 空腔以外的地区，由导体的性质可知其内场强为零。对A 球之外，由于在A 球表面均匀分布

的电荷，所以A 球以外区域。

（方向均沿球的径向）

对于A 内的B 、C 空腔内，由于导体的屏蔽作用则

（x 1为B 内的点到B 球心的距离）

（x 2为C 内的点到C 球心的距离）

9． 证明以下矢量函数满足真空中的无源波动方程

（1）

其中为常数。

（2）（3）

【答案】（1）根据题意，有

故

题目得证。 （2）由题意，有

故

题目得证。 （3）由题意，有

则

题目得证。

10．两平行无限长直线电流和

间距为d , 试求每根导线单位长度受到的安培力

【答案】无限长直线电流在任意位置产生的磁场为

此磁场对直线电流每单位长度受到的安培力为

式中，

是电流指向电流的单位矢量。

同样的，直线电流产生的磁场对电流每单位长度受到的安培力为