2016年齐齐哈尔大学通信与电子工程学院信号与系统(同等学力加试)考研复试题库
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一、计算题
1． 如图所示的一因果LTI 系统的方框图，试求:
（l ）该系统的差分方程; （2）该系统的单位脉冲响应（3）
时的响应
; 。
图
【答案】（l ）根据一般通用规则，可得:
然后对于级联系统整个响应:
可得微分方程:
（2）因为系统为因果系统，所以收敛域在圆的外部。
，则可得：
（3）
是LTI 系统的特征函数，其增益
，则可得：
2． 设有一周期信号
试求它的傅里叶级数系数【答案】此题若用
，并画出该周期信号的单边振幅谱和相位谱。
，T 为f （t ）的周期）来求解的话，
的定义（
很繁琐。这里，我们利用周期信号的傅里叶变换来求解。从f （t ）的表达式可求得f （t ）的周期T 为
故
根据直流信号和余弦信号的傅里叶变换式可以得到
又因为周期信号的傅里叶变换通式为
所以
比较上面两种方法得到的傅里叶变换表达式可得
由此可画出单边振幅谱和相位谱如图1所示。
图1
注意：间的关系为
，叫
的谱为双边谱，单边谱（
一致。
，从周期信号的傅里叶变换式可知，
的
倍，f （t ）的幅度密度谱
和
）与双边谱
之
若画出单边幅度密度谱和相位谱如图2所示。
幅度密度谱总是以冲激形式出现，且强度为相应的复傅里叶系数
图2
3． 给定系统的模拟框图如图所示，写出其状态方程和输出方程。
图
【答案】设变量X 1（s ）、X 2（s ）、X 3（s ）及W （s ）如图所示，则由模拟框图有
又
即
故得状态方程为