2016年三峡大学理学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 试求图所示周期信号的傅里叶级数。
图
【答案】 （l ）如图（a ）所示。因为量，即
当n 为奇数时，
当n 为2, 6, 10，…时，
故
的傅里叶级数
（2）如图（b ）所示。因为且
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，所以为偶函数，不含正弦分
，所以为偶函数，不含正弦分量，即
所以
又因为
且
所以
即
的傅里叶级数
（3）如图（c ）所示。
由线性性有
即
即
的傅里叶级数
（4）如图（d ）所示。
则
所以
的傅里叶级数
讨论①傅里叶级数具有线性性，即若
则
②傅里叶级数具有时移性，即若
则
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③几个傅里升系数的关系：
本题几个函数都是偶函数，即
，因而
。
2． 已知一因果LTI 系统可用二阶实常系数微分方程来描述，且又知
（l ）若激励e （t ）=l，则零状态响应r （t ）=-l; （2）系统单位冲激响应的初值试求系统的微分方程。
，【答案】因为系统可用二阶实常系数微分方程描述，所以H （s ）是有理的，且由已知条件（3）可设
式中，p 为H （s ）的另一极点，
，利用初值定理，有
为S 的多项式。再由已知条件（2）
由于h （t ）中不含冲激项，因此H （s ）一定为真分式，且当上极限才可能为2。不妨设
为常数
，于是由
得
所以
，当激励最后利用条件（l ）
时，响应r （t ）=-1，将
看成
，则有
时，在以上极限式中，只
只有为一常数时，以
，且不含冲激项;
（3）系统函数H （s ）有一极点s=-1和一个零点s=l。
有当分子分母中 S 的最高次相同时，极限才可能为一非零的有限值，即
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