2018年中北大学信息与通信工程学院817信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 下列各命题哪些正确？_____
(1)两个周期信号之和一定是周期信号。 (2)所有非周期信号都是能量信号。
(3)两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 (4)两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】(3)
【解析】(1)
错。例如设整数比，
故个都是能量信号。
(3)正确。
(4)错。例如非线性系统1
为
非线性系统2
为
则级联构成
不是周期信号。
为不可约的正
(2)错。例如f(t)＝tU(t)就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信号并非个
的系统为y(t)＝f(t), 此系统是线性的。
2． 已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有_____。
①②③④
【答案】①；③和④；①②④；①②③
【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，
④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该
时刻的输入。
3． 已知f(t)
的傅里叶变换为
【答案】【解析】因有故故
，且
，则
=_____。
原式 4．
双边序列
【答案】
【解析】双边z 变换
5．
已知系统函数
【答案】
【解析】(1)
输入信号
输出信号y(t)的变换式为
取逆变换得则稳态响应为(2)x(t)的w=1
，
，
，幅度
为
，相位为-45°，稳态
为
_，若输入信号为
的变换式为
，
，其系统的稳态响应为_____。
的z 变换是_____，其收敛域为_____。
6． 设f(t)
的频谱函数为
【答案】
，则I 的频谱函数等于_____。
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性
，
7．
频谱函数
【答案】【解析】
因为
傅立叶变换的时移特性，可得 8．
信号
【答案】【解析】
.
的傅里叶变换
=_____。
的傅里叶逆变换f(t)等于_____。
，而。
，根据
的波形如图所示，可见f(t)为周期T=2s的周期信号。故
图
由周期信号的傅里叶变换知:
故
9．
【答案】【解析】
由于所以
的傅里叶反变换f(t)为_____。
，由傅里叶变换的对称性知:
，