2018年郑州轻工业学院计算机与通信工程学院815信号与系统信号与线性系统分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 已知某LTI 系统的状态方程和输出方程为
其初始状态和输入分别为
试求系统的状态变量和输出。 【答案】解法一 时域法
先求状态转移矩阵
由给定方状态程知系统矩阵为
则系统的特征多项式为
得到特征根为
用凯莱-
哈密尔顿定理求由关系式
代入
，可得
解得
所以
接着求状态方程的解
将有关矩阵及初始状态、输入代入，得到
其中，第一项为零输入解，第二项是零状态解，其全解为
最后，将x(t)和，f(t)代入输出方程，求输出。得到
其中，第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。全响应为
解法二 变换域法，利用状态转移矩阵的s 域形式求出系统函数矩阵
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取拉式反变换，得到
代入输出方程，
得到
2．
某系统如图所示。
(1)写出系统函数
H(s)，并求出系统冲激响应h(t); (2)若在该系统前面级联一个理想冲激串采样，即使用
画出y(t)的波形。
对x(t)采样，
设
图
【答案】(1)由图知求导
根据拉氏变换的性质:从而h(t)＝u(t) －u(t－1) (2)采样后输出为
所以
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