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一、解答题

1． 电路如图1所示。在t ＝0之前开关K 位于T 端，电路已进入稳态，t ＝0时刻开关从“1”转至“2”，试求

作为输出写出系统的微分方

【答案】已知电路求响应常用的方法有两种。

解法一 先列出系数的微分方程，

再用拉氏变换求解。以程

图1

本例属于具有非零初始值的系统求完全响应的问题，为此需采用单边拉氏变换的即将初始值包含在变换式中，

并避免求

方程必须描述

统。所以激励

于是微分方程

两边进行拉氏变换得

由题可知

有

所以

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系统，

到

的跳变。但采用系统积分下限是，因而微分

范围内描述系

至的系统行为，一般为了方便，

让微分方程能在

故

在本例中，

若认为

也能得到一致的结果，

这是因为

的拉氏变换为0,

但方程没有正确描述t ＜0的情况，

对于拉氏变换的本例先计算

以

便会如此。

为输出的微分方程

不限没有保证，这样可能会导致错误。如

取

代入方程得

两边进行拉氏变换

这时认为

则会得出不正确的结果。

解法二利用元件的S 域模型。

较之前一种方法更有效，可避免列写电路的微分方程。图1的s 域模型如图2所示。

图2

由s 域中的KVL 可写出方程

在此

于是

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所以

所以

注意

，

和

不能简单地利用时域微分和积分进行求解，而应考虑电容电压的初

值，在s 域中相互求解更方便。

2． 已知某数字滤波输入与输出的关系为

求其脉冲转移函数H(z)，并判断其为何种类型的数字滤波器。 【答案】设零状态，对方程取2变换得

故

取逆变换得

故已知该滤波器单位冲激响应无限长，即HR 滤波器。

3． 求下列微分方程描述的系统冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。

(1)(2)(3)

【答案】(1)将冲激响应h(t)代入方程，得

故方程齐次解为

由冲激函数匹配法设

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;

；

。