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一、解答题

1． 滤波器系统函数如图1(a)所示，激励信号e(t)的波形如图1(b)所示，求r(t)，并画出其频谱图。

(a)

(b)

图1

【答案】因为周期信号e(t)的周期T ＝l ,

其傅里叶级数系数

所以e(t)的傅里叶级数为

又

所以该滤波器只允许e(t)中的一次谐波及直流分量通过。于是

然后求R(jw)。由于

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所以

又

因此

r(t)

的频谱图如图2所示。

图2

2． 已知系统函数的全响应y(t)

、零输入响应

，激励

.

、零状态响应

，

起始状态

。求系统

将

和

代入上式，经整理得

故反变换求得零输入响应为

故得零状态响应为全响应为

其中不包含

项，所以全响应中没有强迫响应分量，这是因为激励F(s)的极点(s+3)被系统

，

并确定其自由响应与强迫响应分量。

【答案】根据已知的

H(s)可写出系统的微分方程为

对上式等号两端同时求单边拉普拉斯变换，有

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H(s)的零点(s+3)“对消”了。

3． 函数的模拟图如图所示。

图

(1)求系统函数H(z)和单位冲激响应h(n); (2)求H(z)的收敛域并判断系统的稳定性； (3)

求当输入

时的稳态响应

。

【答案】(1)由梅森公式求出系统函数为

(2)H(z)

的收敛域为(3)

频率响应为系统的稳态响应为

4． 一个长度为M 点的数字信号x[n]分别通过两个均为L 点的FIR 数字滤波器(它们的单位冲激

响应分别为

和

的输出分别是

和

和

，现有一个N 点FFT

程序

和

。试画出仅

用这个N 点FFT 程序，

高效快速地同时分别计算出示:数字信号x[n]，以及

都属于实序列) 。

和

的算法框图，并加以必要的说明(提

。由于H(z)

的两个极点

，当

和时

均在单位圆内，故系统是稳定的。

【答案】仅用3次现成的N 点FFT 程序，

同时分别计算出实序列卷积

的算法框图如图所示。

图

该算法说明如下:

(1)首先用补零的方法把x[n]

、

即

和

构造成3个N 点实序列。