2018年郑州大学产业技术研究院943信息与通信工程基础信号与线性系统分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
已知连续时问系统的系统函数的状态方程与输出方程。
【答案】直接型模拟图如图所示。
选积分器的输出信号故得状态方程为
即其矩阵形式为
输出方程为
即
故得
为状态变量，如图所示，
画出其直接型系统模拟图，并列出该系统
图
2．
已知序列
的Z 变换为X(z)。
求长度为N
的有限长序列
，使其离散傅里叶变换(DFT)
满足
(1)若对X(z)在单位圆上等间隔采样N 点，得到样本
(2)假设要对X(z)在半径为r 的圆周上等间隔釆样N 点，即有:
试给出一种用N 点DFT
计算得到【答案】(1)根据频域采样定理可得
:(2)。
的方法。
，即先对x(n)乘以指数序列r －n 然后进行N 点DFT
即可以得到
3． 已知有限长序列x(n)如图所示。对该序列进行如下运算:
(1)计算5点DFTX(k); (2)计算
的IDFT 得到序列y(n)
的区间上得到
①求出n=0，1，2，3，4时序列y(n)的值；
②如果在1，2两步计算中使用N 点DFT ，如何选择N
才能在
。
图
【答案】(1)由题可计算得:
(2)
4．
已知离散系统的差分方程为
(1)画出系统的一种时域模拟图；(2)求(3)求单位响应h(k)，画出h(k)的波形； (4)
若激励
求系统的正弦稳态响应
。
【答案】(1)系统的一种时域模拟图如图(c)所示.
(2)
可知零点为z ＝0，
极点为
•，画出零极点图；
(3)H(z)的零极点图如图(a)所示。Z 反变换得单位响应为
h(k)的波形如图(b)所示。
图
(4)由于系统为稳定系统，
故有将
代入上式有
故得正弦稳态响应为
5． 图1所示电路中有三个受控源，
求系统函数
。
图1
【答案】由图1画出电路的s 域模型，如图2所示。
图2
列出电路方程组，得
解方程组，得系统函数为