2018年中国农业大学农学与生物技术学院701数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 关于总体X 的统计假设
A.X 服从正态分布, B.X 服从指数分布, C.X 服从二项分布, D.X 服从泊松分布, 【答案】D
【解析】A 、B 、C 三项的假设都不能完全确定总体的分布, 所以是复合假设, 而D 项的假设可以完全确定总体分布, 因而是简单假设.
2． 设. 是来自的简单随机样本, 则可以构造参数的无偏估计量（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当
3． 设A , B 为随机事件，
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】由于
则A 与B 相互独立，
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属于简单假设的是（ ）.
则A , B 相互独立的充要条件是（ ）。
故，，C 项正确。
由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立， 由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，
则故
4． 设随机变量
独立同分布, 都服从正态分布
，
且服从分
布, 则k 和n 分别为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于
5．
己知随机变量心极限定理有
A. B. C. D.
则
.
相互独立且都在上服从均匀分布, 根据独立同分布中
表示）（ ）.
等于（结果用标准正态分布函数
【答案】C 【解析】由题设知对任意
有:
独立同分布, 且
, 根据中心极限定理,
取
, 有.
二、填空题
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6． 设则统计量
【答案】
显然
是来自正态总体的简单随机样本记样本均值
的方差D （Y ） =_____.
新样本均值和新样本方差为
,
【解析】构造新的简单随机样本:
和
由性质
根据
7． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为
则=_____. 【答案】
记
其中
故
解得
【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知
Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则
依题意
又
8． 设A , B , C 是随机事件, A 与C 互不相容,
【答案】
得
代入得
则
由
=_____.
【解析】由条件概率的定义知, 其中
由于A , C 互不相容, 即故
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