2018年中国农业大学农学与生物技术学院701数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 假设总体X 服从参数为的泊松分布, 方差为. 己知
A. B.0
C.
D.1
【答案】C 【解析】依题意有所以
, 由此计算出a 值, 从而确定正确选项, 由于总体
, 又
，
2． 将长度为1m 的木棒随机地截成两段, 则两段长度的相关系数为（ ）.
A.1
B. C. D.-1 【答案】D
【解析】假设木棒两段长度分别为x , y , 有为-1.
3． 设A , B 为随机事件,
A. B. C.
D. 【答案】B
【解析】应用概率运算性质知,
A 项不成立
.
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是取自总体X 的简单随机样本, 其均值为,
为的无偏估计, 则a 等于（ ）.
,
即故x , y 是线性关系, 且相关系数
则（ ）.
故B 项正确. 又例如
故D 项不成立. 对于C 项, 它可能成立也可能不成立,
则
若则
4． 将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A 表示“第一次出现偶数点”，事件B 表示“第二次出现奇数点”，事件C 表示“偶数点最多出现一次”，则（ ）。
A.A , B , C 两两独立 B.A 与BC 独立 C.B 与AC 独立 D.C 与AB 独立 【答案】D 【解析】D 项，
A 项，，；故C 与AS 独立。
B 项，故A 与C 不独立；又所以
故B 与AC 不独立。
5． 设A , B 为随机事件，
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】由于故
则A 与B 相互独立， ，
，C 项正确。
而
，故A 与BC 不独立。C 项，
， ， ，
则A , B 相互独立的充要条件是（ ）。
由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立， 由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，
则故
，
二、填空题
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6． 设4重
【答案】
试验中, 已知“成功”的概率为丢, 则在没有出现全部“失败”的情况下, “成功”不止
试验中“成功”的次数, 则
于是, 所求概率为
一次的概率为_____.
【解析】设X 表示4重
7． 设随机变量具有密度函数
【答案】1 【解析】
则_____.
所以
8． 设
【答案】【解析】
9． 设
矩估计有
是相互独立的随机变量, 且
=_____.
【答案】【解析】因为布, 所以
是相互独立的随机变量, 且
, 则由列维一林德伯格中心极限定理可得
服从参数为
的泊松分
, 故
服从参数为的泊松分布, 则
是来自总体为区间
上均匀分布的X 的简单随机样本,
是样本均
值, 则未知参数的矩估计量=_____.
三、计算题
10．设随机变量X 与Y 独立同分布，其密度函数为
（1）求
与
的联合密度函数
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（2）以上的U 与V 独立吗？
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