2018年中国农业大学农学与生物技术学院701数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 已知总体X 的期望则可以作出
A. B. C , D. 【答案】C 【解析】由于其他选项都不是
, 故
的无偏估计量, 这是由于
2． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且EX 与EY 存在. 记于（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
从而 3． 假设随机变量分布函数不能有结论:（ ）.
和
以及概率密度函数
和
若
则
而无论X 与Y 的关系如何,
则
等
, C 项正确,
方差
是来自总体X 的简单随机样本, 其均值为,
的无偏估计量（ ）.
. A
. B . C
也是分布函数的充要条件是也是分布函数的充要条件是）也是密度函数的充要条件是
. D
【答案】D
也是密度函数的充要条件是
即可确定不正确的选项为D 项.
【解析】应用分布函数的充要条件:单调不降; 右连续和密度函数的充要条件:事实上, 可选显然它们是易知A 项, 当
和不可能成立
均为正时也单调不降:
和的密度函数, 而
故
不是密度函数.
也右连续, 故B 项,
是分布函数.
为单调不降;
也是右连续的, 也是分布函数
.
即
为密度.
其分布函数为
则对任意实数X , 有（ ）.
4． 设随机变量X 服从正态分布
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由于而
所以X 的密度函数
是曲边梯形面积, 如图所示:
的图形是关于对称的,
图
由此即知正确选项是B. 当然我们也可以应用特殊值（例如取
来确定正确选项.
）或者通过计算
5．
设随机变量序列其数学期望, 只要
A. 有相同的数学期望 B. 服从同一离散型分布 C. 服从同一泊松分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】C
相互独立, 则根据辛钦大数定律, 当
（ ）.
时
, 依概率收敛
【解析】直接应用辛钦大数定律的条件进行判断, C 项正确. 事实上, 应用辛钦大数定律, 随机
变量序列
D 两项虽然服从必须是“独立同分布且数学期望存在”, A 项缺少同分布条件, B 、
同一分布但不能保证期望存在. 故C 项正确.
二、填空题
6． 设随机变量X 的概率密度为事件
【答案】
出现的次数, 则
其中
7． 设
,
计量为_____; 在未知时使用
【答案】
的假设检验问题.
检验统计量为_____.
是来自正态总体
的简单随机样本, 其中参数
对假设
:
未知,
在已知时
检验统
故
=_____.
以Y 表示对X 的三次独立重复观察中
【解析】由题设可知
【解析】这是一个关于正态总体方差在已知时选用
检验统计量为
.
在未知时选用
检验统计量为