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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 己知

传递函数为：

试按如下结构构造此滤波器： （1）直联形式；

（2）五个一阶单元的级联；

（3）—个一阶单元和两个二阶单元的级联； （4）一个二阶单元和一个三阶单元的级联。 【答案】（1）直联形式如图1所示：

图1

（2）五个一阶单元的级联结构如图2所示：

图2

（3）系统函数可化为：

所以一个一阶单元和两个二阶单元的级联结构图如图3所示：

图3

（4）原系统函数可化为：

故一个二阶单元和一个三阶单元的级联结构图如图4所示：

图4

2． 已知数字网络用下面差分方程描述（1）设输入信号

（2）求该网络的单位脉冲响应【答案】（1）由递推法可得：

即：

（2）令由递推法，当

时

即：

3． 有一连续信号（1）求出

的周期；

对

的周期为

进行采样，试写出采样信号

的表达式；

的周期。

的时域离散信号（序列）

的波形，并求出

（2）用采样间隔

（3）画出对应【答案】

当

时，

求输出信号y （n ）;

式中

的数字频率

画出其波形如图所示。

故

因而周期

所以

图6

4．

试分别用冲激响应不变法和双线性变换法将下列模拟滤波器系统函数数

【答案】方法1：冲激响应不变法 （a ）

故有

（b ）

故有

（c ）

故有

变为数字系统函