当前位置：问答库＞考研试题

一、综合题（计算、解答、证明）

1． 证明频域循环移位性质：设则【答案】

令

则

2． 令

和

分别表示一个离散序列及其傅里叶变换，

）定理：

并简要说明帕塞瓦尔定理的物理意义。 【答案】根据离散序列傅里叶变换性质有：

即

和

分别对应其复

共扼，试证明帕塞瓦尔（

如果

帕塞瓦尔定理的物理意义表示信号时域和频域能量是守恒的。

3． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为

试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5, 要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。

【答案】已知频率采样结构的公式为

它的频率采样结构如图所示。

式中

图

4． 用频率抽样法设计一线性相位因果低通滤波器，N= 15, 幅频响应的抽样值为

（1）求相频响应的抽样值（2）求

及

的表达式。

【答案】（1）令 h （n ）的

DFT 又有

比较H （k ）的两个表达式，可以得到

现在来考察这个滤波器的频率响应属于4种情况中的哪一种。首先，N 为奇数；另外，如果奇对称， 应该有

将

代入，显然，当k=0时

但是根据已知条件，当k=0时

这就说明

应

该是偶对称的，于是应该属于情况1。 已经知道，对于情况1，应该满足

显然，题中所给的

是满足这样的对称关系的。另外，对于相频响应有

于是，相频响应的抽样值

（2）

由于当k=2, 3，…，13时

故也有

因此

所以

注：上面的推导用到了而

其中