2017年大连理工大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 对信号
进行频谱分析。
。
（1）根据傅里叶变换求出其频谱X （Q ）的表达式。
（2）如果用Ts=0.75S的抽样周期对x （t ）抽样，求所得离散信号的频谱的重复周期（3）求
与
的最大值的比值c 。
（4）如果要用基2FFT 算法来求出该信号的离散频谱，设时域重复周期为I ，并且要求x （T1）与x （t ） 的最大值之比值不大于c ，问时域的抽样点数N 最少为多少？所对应的【答案】⑴
（2）
（3）
显然，当而
所以
（4）显然，所给的指数函数信号
根据题意要求
而
于是由由此得到于是
因为要用基重复周 期
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时
取最大值：
当时取最大值：
得到：
又知道
为一个周期的抽样点数。故应该要求
算法来求频谱，因此要求N 为2的正整数幂，故N 的最小值为
此时时域
2． 确定下列序列的平均功率和能量
【答案】由能量公式直接计算得：
平均功率为：
3． 下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：
试用
语言研宄零点分布对于单位脉冲响应的影响。要求：
（1）分别画出各系统的零、极点分布图；
（2）分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其波形； （3）分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。 【答案】求解程序为%程序
的分子多项式系数
的正次幂分
的极点
的零点
的零点
的零点
的零点
的100个样值
的100个样值
的100个样值
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程序如下：
的100个样值
以下是绘图部分
的零极点图
的波形图
的零极点图
的波形图
的零极点图
的波形图
的零极点图
的波形图
程序运行结果如图所示。
四种系统函数的极点分布一样，只是零点不同，第一种零点在原点，不影响系统的频率特性，也不影响单位 脉冲响应。第二种的零点在实轴上，但离极点较远。第三种的零点靠近极点。第四种的零点非常靠近极点，比较 它们的单位脉冲响应，会发现零点愈靠近极点，单位脉冲响应的变化愈缓慢，因此零点对极点的作用起抵消作用； 同时，第四种有两个零点，抵消作用更明显。
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