2017年东北大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 若序列h （n ）是实因果序列，h （0） =1, 其傅里叶变换的虚部为及其 傅里叶变换【答案】
求序列h （n ）
2． —个数字高通滤波器的通带边界频率为
阻带幅度的最大值为
抽样频率为
所对应的模拟高通滤波器的角频率
以通带边界频率
为基准频率，将模拟高通的频率标称化，即令
转换为模拟低通的标称化频率
对B 型滤波器有
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通带幅度的最小值为
阻带边界频率为
采用双线性变换法、Butterworth 逼近来
设计。求这个数字高通滤波器的系统函数
【答案】将数字高通的各边界频率转换为数字角频率：
而
现在将模拟高通的标称化频率
于是有
令
则
而
于是可以得到
即
故
于是取N=5。 又由
可以得到
于是模拟高通滤波器的标称化截止频率为
而模拟高通滤波器实际的截止频率为
现在令模拟低通的截止频率为1，查表可以得到5阶B 型滤波器的系统函数
这里为了书写方便，已经令将变换式
这是模拟高通的截止频率为1时的系统函数，但是实际的截止频率为通滤波器实际的系统函数为
由于双线性变换法是可以用于高通滤波器的模数变换的，故所要求的数字高通滤波器的系统函数为
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代入，就得到模拟高通滤波器的系统函数
于是模拟高
3． 已证明，当
时
由傅里叶变换的特性，以归纳法证明
【答案】对于r=l和r=2均已证明，对于r = 3代入上述公式，有
现在利用频域微分特性，证明上述变换成立。
利用位移特性，得
得证。
同样，假定对于r —1也成立，则
得
4． 设
将x （n ）以4为周期进行周期延拓，形成周期序列离散傅里叶级数【答案】画出
和傅里叶变换。
的波形如图所示。
画出
的波形，求出
的
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