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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设

为两点序列

再求

其

试求其

然后在序列

后补两个零，使

其成为四点序

列

从两者的DFT 结果比较，显然有

请解释为何不相等，并作图说明。

【答案】根据当

补零后变为

，可得：

此时N=4, 计算4点的蝶型图1为：

图1

此时有

从以上计算结果可以看出，

即有

而

样X （k

）是在

所以本题中计算的

是在

上进行两点采

在

补零后，序列的傅里叶变换DTFT 是不变的，

上进行四点采样，如下图2所示；即采样的谱线变密了，

此时显然有

图2

2． 已知序列其周期。

【答案】根据题意，

的周期为：

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判断该序列是否是周期序列，如果是，求出

的周期为：

所以该序列为周期序列：

3． 求出以下序列的2变换及收敛域： （1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】⑴（2）

（3）（4）（5）（6）

4． 设计一个工作于采样频率

通带最大衰减

为工具箱函数

数和相频特性曲线。 【答案】本题求解程序

如下：

程序运行结果：

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的椭圆带通数字滤波器，要求通带边界频率为

阻带边界频

率为

和

和

阻

带最小衰减为

设计，并显示数字滤波器系统函数

和调用

的系数，绘制损耗函

阶数阶数字带通滤波器系统函数的系数：

数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。由图可见，完全满足设计要求。

图

5． 证明频域循环移位性质：设则【答案】

令

则

6． 已知得到

【答案】

的主值序列为：

012345

将

逐次向右移位就得到名

在主值区间与

对应相乘并相加就得到周期卷

积。下面是周期卷积在主值区间的各个值。

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如果

将这两个序列以周期N=6分别作周期延拓

禾

求这两个周期序列的周期卷积在主值区间的值。