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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 令

分别画出它们的直接型结构。 【答案】

直接型结构分别如图 （a ）、（b ）、（c ）所示。

图

2． 一个线性移不变系统的系统函数为：

（1）写出该系统的差分方程； （2）该系统是

还是

系统？

可得差分方程为：

移项可得：

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（3）画出该系统级联和并联结构（以一阶基本节表示）。 【答案】（1）由系统函数

（2）根据已知

可以看出分母不为零次，故该系统为系统。

（3）系统函数可化为：

由上式得系统级联型结构如图1所示：

图1

并联型结构如图2所示：

图2

3． 调用MATLAB 工具箱函数remezord 和remez 设计线性相位高通FIR 滤波器，实现对模拟信号的采样序列

的数字高通滤波处理。指标要求：采样频率为

通带截止频率为

的序列数据，

通带最小衰减为ldB ; 过渡带宽度小于等于并画出损耗函数曲线。 【答案】滤波器的阻带截止频率

本题设计程序

程序运行结果：滤波器长度为读者运行程序查看h （n ）的数据。

单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示，请

如下：

阻带最小衰减为75dB 。列出

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图

4． —个线性移不变的因果系统的系统函数为：

（1）写出该系统的差分方程表示； （2）判断该系统的稳定性； （3）判断该

滤波器是最大相位系统还是最小相位延时系统。

【答案】已知系统函数为：

即：

上式可化为：

对上式求Z 的逆变换可得系统差分方程：

（2）已知系统函数为：

由上式令分母为0得极点：

由系统极点知收敛域是（3）系统零点为：

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不包含单位圆，所以该系统不稳定。