2017年天津大学精密仪器与光电工程学院836高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】【解析】
。
2．
【答案】
_____。
3． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
=
=_____。
【解析】交换积分次序，得
图
4． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
的距离d=_____。
5．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 6． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令则
，得
，此时在D 上的最大值为
，最小值为
。
，f （x
）的傅里叶级数为
上，上，上
； ；
，
。，
在由直线
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
。
所给出，
其中
任意可微，
则
7． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
8． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当 9． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
确定了隐函数因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
在点
处沿曲面
时，
在点M 0处法线方向n 的方向导
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