2017年湖北师范学院数学与统计学院801高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 若级数
，则级数（ ）。 A. 收敛
B. 收敛 C. 收敛
D. 收敛
【答案】D 【解析】由题意得
由于收敛，则
也收敛，则
收敛。
2． 设曲线L 为椭圆
，其周长为，则
等于（
【答案】C 【解析】由题意知
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。
）
3． 下列命题中正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若
发散，收敛，则为正项级数，
，且
且
收敛，则收敛
，则收敛
，则
发散
收敛
【答案】D 【解析】 4． 设
误的是（ ）。
A.a=0 B.b=1 C.c=0
D.d= 【答案】D
【解析】只要熟练记忆当 5． 通过直线
和直线
的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项
6． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C
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发散发散，发散。
则当x →0时，若是比高阶的无穷小，则下列选项中错
时，，故。
上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在
和D 项两个平面上，故可以排除C 、D 。
，则（ ）。
在点（0, 0）处连续，且
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
【解析】解法一:由
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
及在点（0, 0
）处的连续性知
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
在
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
7． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
，则
。
求导得
因此
8． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面方程为（ ）
.
又与直线
相交的直线
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