2017年贵州大学生命科学学院602高等数学二考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
2． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
即。故该切线方程为。
3． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
4． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标_____。
【解析】
5．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故
6． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则
，S 为该球面的面积，则
的形心的x 坐标，
。
，
，则面积分
=_____。
。
所给出，
其中
任意可微，
则
二、计算题
7． 求抛物线
被圆
所截下的有限部分的弧长。
得到两曲线的交点为
，
因此所求弧长为
【答案】联立两曲线方程
8． 求下列极限:
（1）（2）
【答案】（1）记
，其中f （x ）连续；
（2）先证明所求极限为未定式。 由于
当
时
，
>1，
记
故有
，从而利用洛必达法则有
，则
当
时
有
9． 求方程
的近似根, 使误差不超过0.01。
在[l, 3]上连续, 且, 使
, 即方程
,
在区间（1, 3）内至少有一
【答案】设函数
由零点定理知至少存在一点实根。又方程
, 即
, 故函数f （x ）在[1, 3]上单调增加, 从而在（l , 3）内有惟一的实根。
在（1, 3）内至多有一个实根, 因此方程现用二分法求这个根的近似值:
故误差不超过0.01的根的近似值为
10．有一闸门，它的形状和尺寸如图所示，水面超过门顶2m ，求闸门上所受的水压力。
，则p （x ）=1000gx，取x 为积分变量，则x 的变化【答案】设水深zm 的地方压强为p （x ）范围为[2, 5], 对该区间内任一小区间[x，x+dx]，压力为闸门上所受水压力为
，因此
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