2017年长安理工大学概率论基础50%抽样调查50%之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 1984年一些国家每平方公里可开发水资源数据如下表所示（单位：
表
）：
而当年中国的该项指标为【答案】原假设而检验的p 值为
中位数不高于中国.
2． 试问下列命题是否成立？
（1）（2）（3）（4）
备择假设
请用符号检验方法检验：这22个国家每平方公里可
作差
发现正数的个数为
从
开发的水资源的中位数不高于中国. 求检验的p 值，并写出结论.
p 值很大，所以可以认为这22个国家可开发水资源的
【答案】（1）不成立是因为由（1）的左端可得
（2）成立的理由是：互不相容两个集合的子集当然也互不相容，（1）（3）（4）不成立，为了说明理由，我们利用减法的一个性质：
（3）不成立是因为由（3）的左端可得
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来简化事件.
.
（4）不成立的理由是
3． 设曲线函数形式为给出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
4． 设
则变换后的函数形式为v=a+bu.
问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试
为独立同分布的随机变量序列, 其共同的分布函数为
试问:辛钦大数定律对此随机变量序列是否适用？
【答案】此为柯西分布的分布函数, 而柯西分布的数学期望不存在, 因为辛钦大数定律要求数学期望存在, 所以辛钦大数定律对此随机变量序列不适用.
5． 为研究咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平：
每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表：
表
1
请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？
【答案】我们知道，对数据作线性变换不会影响方差分析的结果，这里将原始数据同时减去240，并作相应的计算，计算结果列入下表：
表
2
于是可计算得到三个平方和
把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表，并继续计算得到各均方以及F 比：
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表
3
若
取查表
知从而拒绝域
为由
于
故认为因子A （咖啡因剂量）是显著的，即三种不同剂量对人的作用有明显
的差别. 此处检验的p 值为
6． 设A ，B 为两事件
，
【答案】由条件概率的性质知
其中
而
7． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位：）为
表
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取
； ））.
，且两样本独立. 代回原式，可得
【答案】（1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，由样本数据计算可得到
若
取
或
则
而
，
其拒绝域为
由于F 值没有落入拒绝域内，可以认为两个总体的方差相等.
（2）因为在（1）中已经接受了两总体方差一致这一事实，从而在检验均值情况时，可以用两样本t 检验，当
时，
拒绝域为
故接受
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这里有
可认为两个总体的均值相等.