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一、计算题

1． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下：

表

试计算误差平方和因子A 的平方和与总平方和并指出它们各自的自由度.

【答案】此处因子水平数r=3，每个水平下的重复次数m=4，总试验次数为n=mr=12.首先，算出每个水平下的数据和以及总数据和：

误差平方和

由三个平方和组成：

于是

而

2． 设随机变量X 与Y 相互独立, 其联合分布列为

表

试求联合分布列中的a , b , c.

【答案】先对联合分布列按行、按列求和, 求出边际分布列如下:

由X 与Y 的独立性, 从上表的第2行、第2列知6=（6+4/9）（6+1/9）, 从中解得b=2/9, 再从上表的第2行、第1列知知:

由此得c=1/6.

3． 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为6；（2）点数之和不超过6；（3）至少有一个6点.

【答案】

从中解得a=1/18, 最后由联合分布列的正则性

A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”

C=“至少有一个6点”

所以（1）P （A ）=5/36；（2）P （B ）=5/12；（3）P （C ）=11/36.

4． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:

（1）建立该批数据的频数分布表, 取组距为1700百册； （2）画出直方图.

【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为

所以分9组. 接下来确定每组区间端点, 要求

此处可取

于是可列出其频数频率分布表.

其直方图为

图

5． 某地区漏缴税款的比率X 服从参数a=2，b=9的贝塔分布，试求此比率小于10%的概率及平均漏缴税款的比率.

【答案】贝塔分布Be （2，9）的密度函数为

因为

所以

6． 一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两颗骰子24次至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？

【答案】设事件A 为“颗骰子掷4次，至少出现一次6点”，则. 为“一颗骰子掷4次，不出现6点”，于是

又设事件B 为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点”，则瓦为“两颗骰子掷24次，不出现

因此