2017年长春工业大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 一个小学校长在报纸上看到这样的报道：“这一城市的小学学生平均每周看8h 电视. ”她认为她所在学校的学生看电视的时间明显小于该数字. 为此她在该校随机调查了100个学生，得知平均每周看电视的时间（
）？
【答案】由于本题中样本量较大，可认为样本均值服从正态分布，依题意，需要建立的原假设和备择假设为
若取
则
拒绝域为
由样本观测值计算得：
因而拒绝原假设，认为这位校长的看法是对的.
2． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
试求k 的取值范围.
知F （k ）=1/3.又由p （x ）
样本标准差为s=2h.问是否可以认为这位校长的看法是对的
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
.
图
由此得
3． 一批产品中有10%的不合格品，现从中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率.
【答案】记X 为取出的3件产品中的不合格品数，则X 〜b （3，0.1），所求概率为
4． 设二维随机变量u , n 的联合密度函数为
求【答案】
的非零区域与
的交集为图阴影部分, 所以
图
5． 设
其中
试问
是否服从大数定律？
为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为
【答案】因为
由柯西积分判别法知上述级数收敛, 故
存在, 所以由辛钦大数定律知
服从大数定律.
6． 设随机变量X 的密度函数为
试求
（1）系数A ；
（2）X 落在区间（0，π/4）内的概率. 【答案】（1）因为（2）所求概率为
7． 掷一颗骰子两次，以x ，y 分别表示先后掷出的点数，记
【答案】
所以
8． 设总体密度函数如下，
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）总体均值的矩估计为
所
以
从而参
数的矩估
计
即
故参数
是样本，试求未知参数的矩估计.
求
由此解得A=1/2.
（2）总体均
值
（3）由
（4）先计算总体均值与方差
可得
由此，参数的矩估计