2018年长江大学园艺植物资源与利用314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位:h ）的观测值
表
设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取
）？
【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应釆用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，
经计算，
从而
其拒绝域为
由于检验统计量的取值
2． 设二维随机变量
，故拒绝
，
. 查表知:
，待检验的假设为:
可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长.
的联合密度函数为
（1）试求常数k ; （2）求【答案】（1）
的非零区域如图 （a ）阴影部分. 由
解得k=6.
（2）P （x ，y ）的非零区域与的非零区域与事件
的交集为图（b ）阴影部分，所以
，又因为P （x ，y ）
的交集为图（c ）阴影部分，所以
图
3． 设二维随机变量
的联合密度函数为
求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差
所以
又因为
所以X 与Y 的协方差及相关系数为
4． 设二维随机变量（x , y ）在边长为2, 中心为（0, 0）的正方形区域内服从均匀分布，
试求
.
【答案】记
因为（x , y ）服从D 上的均匀分布，且D 的面积
5． 在（0, 1）上任取一点记为X ，试求
【答案】
由
解得
是开口向上的，故有
，G 的面积
. .
因为
所以所求概率为
，
又因为二次函数
所以
6． 设随机变量X 的分布律为
表
1
求
的分布律.
可取值为0、1、4、9, 则有
即Y 的概率分布如下
表2
7． 设总体密度函数如下，
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）总体均值故参数的矩估计为（2）总体均值
所以
【答案】由题意知,
是样本，试求未知参数的矩估计.
即
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