2018年长江大学园艺植物资源与利用314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量（x ，y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数
；（2）x 与y 是否独立？
【答案】（1）因为P （x ，y ）的非零区域为图的阴影部分，
'
图
所以，当-l ，当0 ，因此Y 的边际密度函数为 这是贝塔分布（2）因为 ，所以X 与Y 不独立. ， 2． 甲口袋有a 个白球、b 个黑球，乙口袋有n 个白球、m 个黑球. （1）从甲口袋任取1个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率； （2）从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率. 【答案】记事件A 为“从乙口袋取出的这个球是白球 （1）对甲口袋取出的球是白球或黑球，使用全概率公式可得 （2）对甲口袋取出的两个球分三种情况:两个白球、一黑一白、两个黑球. 使用全概率公式可得 3． 设圆的直径服从区间（0, 1）上的均匀分布，求圆的面积的密度函数. 【答案】设圆的直径为X ，则圆的面积 ，而X 的密度函数为 因为且 在区间（0，1）上为严格单调增函数，其反函数为，所以圆面积 的密度函数为 4． 设总体概率函数如下， （1）（2）（3） 【答案】（1）样本要使大似然估计为 的似然函数为 达到最大，首先示性函数应为1，其次是 尽可能大. 由于 故 是的单调增由此给出的最 函数，所以的取值应尽可能大，但示性函数的存在决定了的取值不能大于 （2）此处的似然函数为 其对数似然函数为 由上式可以看出 , 限制似然方程 解之 ， 是样本，试求未知参数的最大似然估计. 已知； 是的单调增函数, 要使其最大 , 将 的取值应该尽可能的大, 由于 这给出 的最大似然估计为关于求导并令其为0得到关于的 （3）设有样本其似然函数为 达到最大，应尽可能小，但由限制 由于的主体 是可 关于的单调递减函数， 要使以得到 这说明不能小于因而的最大似然估计为 5． 设随机变量X 服从参数为X 的泊松分布，试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与峰度. 【答案】分几步进行. （1） 先求k 阶原点矩的递推公式. 按定义 显然 ，而当k ≥ 1时有 （2） 由此递推公式可导出前四阶原点矩 . （3） 再计算前四阶中心矩； （4）最后计算偏度卢；与峰度卢。 . 所以泊松分布是正偏分布，愈小偏度愈大 . 所以泊松分布比标准正态分布更尖峭一些，A 愈小分布愈尖哨 6． 设某电子产品的寿命服从指数分布，其密度函数为的样本，测得寿命为（单位:kh ） 求平均寿命 的置信水平为0.9的置信区间和单侧置信上、下限. 查表可得， ，现从此批产品中抽取容量为9 【答案】这是一个具体应用. 计算得