2018年云南省培养单位云南天文台803概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设
为来自
的i.i.d 样本，其中，样本的联合密度函数为
两个参数空间分别为
利用微分法，在下而在
下
的MLE 为
分别为
的MLE.
未知.
）.
证明关于假设【答案】记
的单侧t 检验是似然比检验（显著水平
于是似然比统计量为
在此时
为
时
，由于
，故只需考虑
的情形，
的单调增函数，故此时的似然比统计量是传统的t 统计量的增函数，
即此时的似然比检验等价于单侧的t 检验，拒绝域由t 检验的结论知，
2．
设总体
【答案】令
，则
对上式求导易知，当
3． 设
时上式达到最小，最小值为
，这就完成了证明.
是样本
，的矩估计和最大似然估计都是
它也是的相
合估计和无偏估计，试证明在均方误差准则下存在优于的估计.
，它小于的均方误差.
为独立随机变量序列，且
服从大数定律.
第 2 页，共 45 页
证明:
【答案】因为由马尔可夫大数定律知
4． 设
是来自
相互独立，且
服从大数定律. 的样本，
由此可得马尔可夫条件
为其次序统计量，令
证明【答案】令作变换
相互独立.
则
的联合密度函数为
其中
联合密度函数为
其雅可比行列式绝对值为
该联合密度函数为可分离变量，因而相互独立，且
5． 设g （X ）为随机变量X 取值的集合上的非负不减函数，且
有
存在，证明:对任意的 ，
【答案】仅对连续随机变量X 加以证明. 记p （x ）为X 的密度函数，则
注:此题给出证明概率不等式的一种方法两次放大:第一次放大被积函数；第二次放大积分区域.
6． 设总体概率函数是对
的任一估计
令
人们只需要考虑基于充分统计量的估计.
【答案】我们将均方误差作如下分解
注意到
，这说明
第 3 页，共 45 页
是其样本，，证明
:
是的充分统计量，则
. 这说明，在均方误差准则下，
于是
因而
7． 若
【答案】因为
，证明:
.
•，所以得
由此得
结论得证.
8． 利用特征函数方法证明如下的泊松定理:设有一列二项分布
则
【答案】二项分布因为而
所以当
的特征函数为
时，
则
正是泊松分布的特征函数，故得证.
9． 设随机变量X 与Y 相互独立，且方差存在. 证明:
【答案】
10．设总体X 服从于证明：
【答案】由X 服从又则
又
第 4 页，共 45 页
.
若
其中
, 且分布、是
的无偏估计置.
其中分布可知, 是
的无偏估计量
为总体的样本,
相关内容
相关标签