2016年兰州交通大学测绘与地理信息学院数学基础与计算几何之高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 确定下列函数的单调区间:
【答案】（l ）函数的定义域
为
令当
1 得驻 点 及 时 , 因此函数在 内可导, 且 令当 , 得驻 点 时, （舍去） , 。它 把 分成二个部分区 间 时, , 因此 上单调增加; 当一 , 因此函数在[-1, 3]上单调减少。 这两个驻点 把 分成三个部分区 间 , 在 内可导, 且 （2）函数的定义域为 , 因此函数在（0, 2]上单调减少; 因此函数在 函数在上单调增加。 （3）函数除x=0外处处可导, 且 令y’=0, 得驻点 。这两个驻点及点x=0把区间 第 2 页，共 26 页 分成四个部分区间 , 当 内单调减少; 当 （4）函数在 , 。 时, 时, 内可导, 且 , 因此函数在, 因此函数在 , 上单调增加。 , 因此函数在（5）函数在 内单调增加。 内可导, 且 , 这两个驻点把区间。 时 , 上单调增加。 处不可导且在 内可导 , 因此函 数 上单调减少, 当分成三个部分区间 令, 得驻点 及 当 时, 及 , 因此函数在 （6）函数在 令区间 当 , 得驻点, 这个驻点及 , 时, 内可导, 且 , 这个驻点把区间, 因此函数在 , 且 时, , 因此函数在 把区间分成四个部分 , 因此函数在 上单调减少。 分成两个部分区间 上单调增加; 当（7）函数在令当 , 得驻点 时 , 上单调减少。 （8）函数的定义域为 时 , , 因此函数在 上单调增加; 当 第 3 页，共 26 页 令分区间 当当当当 , 得驻点, 按照这些驻点将区间分成下列部 时, 时, 时, 时, , 因此函数在该区间内单调增加; , 因此函数在该区间内单调减少; , 因此函数在该区间内单调增加; , 因此函数在该区间内单调减少, 上单调增加, 在 上单调减少 综上可知, 函数在 2． 设 求f （x ）的间断点，并说明间断点所属类型。 【答案】函数在x=1处无定义。 因为 所以x=1为f （x ）的第二类间断点。 又x=0为函数的分段点 因为 所以x=0为f （x ）的第一类间断点（跳跃间断点）。 3． 求幂级数 在其收敛域内的和函数。 【答案】先求题设幂级数的收敛域。 因为 第 4 页，共 26 页
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