2016年山西师范大学物理与信息工程学院951高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 测得一块三角形土地的两边边长分别为m 和m ，（63士0.1）（78士0.1）这两边的夹角为试求三角形面积的近似值，并求其绝对误差和相对误差.
【答案】设三角形的两边长分别为a 和b ，它们的夹角为
使得
当a=63，b=78，
时，三角形面积的近似值为
绝对误差为
相对误差为
2． 己知边长为x=6m与y=8m的矩形，如果x 边增加5cm 而y 边减少10cm ，问这个矩形的对角线的近似变化怎样?
【答案】举行的对角线的长为
，则
当x=6，y=8，△x=0.05，△y=﹣0.1时
，则三角形的面积为
.
所以这个矩形的对角线的长减少大约5cm 。
3． 画出积分区域，并计算下列二重积分:
（1）（2）（3）（4〕
，其中D 是由两条抛物线，, 其中D 是由圆周, 其中
，其中D 是由直线
【答案】（l ）D 可用不等式表示为
（图1）
于是
及
所围成的闭区域;
及y 轴所围成的右半闭区域;
；
所围成的闭区域.
图1
（2）D 可用不等式表示为
（图2）
故
图2
（3）如图3，
，其中
因此
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