2016年内蒙古师范大学土地资源管理高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求过点（4，﹣1，3）且平行于直线
的直线方程.
，直线方程即为
【答案】所求直线与已知直线平行，故所求直线的方向向量s= （2 ，1，5）
2． 求下列函数的极值:
【答案】（l ）令由
, 得驻点
知
为极大值, 由
知
为极小值。
内可导,
且
（2）函数的定义域
为
,
令（3）令由知
为极小值。
（4）函数的定义域为
, 在
内可导, 且
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, 得驻点, 得驻点
, 由
为极大值, 由
为极小值。
知
为极大值, 由
令（5）令当当（6）令当当当从而可知（7）令由知由知
（8）函数的定义域为
令当在
（9）当
, 得驻点
时
,
,
因此函数在
上单调增加; 当为极大值。 , 又内无极值。 知所给函数在
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得驻点, 由为极大值。
得驻点
时, 时,
, 因此函数在, 因此函数在
上单调增加
上单调减少, 从而
为极大值。
, 得驻点
, 时,
上单调减少；
上单调减少。 为极大值。
, 因此函数在[一2, 0]上单调增加；
, 因此函数在为极小值,
, y’<0, 因此函数在
, 得驻点
为极大值。
为极小值。 内可导, 且
时, , 因此函数
上单调减少, 从而可知
,
时函数有定义。因此可知函数在内
单调减少, 从而函数在
（10）由
内单调增加, 从而函数在
内无极值。
3． 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：
【答案】（1）原方程可以表示成伯努利方程令解得
将x=1, y=1, 得
（2
）令
代入上式。得
故所求特解为
则原方程化为
代入初始条件
得
代入初始条件（3）在方程于是
代入初始条件故有取
分离变量并积分代入初始条件
得得
故所求特解为
因
即
不
即
得
并因
时，
故上式开方后
得C 2=0.故所求特解为两端同乘以
则有
即
即原方程的通解为
分离变量并积分
从而有
于是
得
即
有初始条件
则
且原方程化为一阶线性方程
即
（4）由原方程对应齐次方程的通解为
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