2016年南昌大学材料科学与工程学院、建筑工程学院线性代数(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 曲线弧
【答案】
由
当当因此
时, 时,
； ；
上哪一点处的曲率半径最小? 求出该点处的曲率半径。
曲线
的曲率为
为K 的极大值点。
又驻点惟一, 故极大值点也是最大值点, 且K 的最大值为
此时曲率半径
最小,
故曲线弧
上点
上的曲率半径最小且曲率半
径为
2． 求下列函数f （x ）的
及f ’（0）是否存在：
【答案】（1）
（2）
由
知f ’（0）不存在。
；（2）
；（3）
，问这些向量
3． 设向量的方向余弦分别满足（1）与坐标轴或坐标面的关系如何?
【答案】（1）由（2）由（3）由
，知α=
，故向量与x 轴垂直，平行于yOz 面.
，故向量垂直于x 轴和y 轴，即与z 轴平行，垂
知β=0，故向量与y 轴同向，垂直于xOz 面.
，知α=β=
直于xOy 面.
4． 试用幂级数求下列各微分方程的解：
【答案】（1
）设方程的解为入方程，则有如下竖式（注意对齐同次幂项）。
，代（a 0为任意常数）
比较系
数可得
不难求出
的收敛域都是
由于
记
则
故
（2）设
代入方程
得
故必有
即可见，当
时，有
当
时，有
由于
的收敛域均为
即
（3）设
是方程的解，代入方程，得
有
故
是方程的解，其中a 0，a 1是任意常数，则
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