2016年东华大学理学院F1104材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 边长a=5mm的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径D=60mm，在开口处承受一对铅垂力F 作用，如图1所示。垫圈材料的许用应力载。
，试按第三强度理论，计算垫圈的许可荷
图1
【答案】如图所示，为垫圈的受力分析，可知在任意截面E 的内力:
图2
扭矩:弯矩:
故可知任意截面E 的应力分量。 又正应力:切应力:
根据根据第三强度理论可得:
整理得:
取
为了获得F 最大值，需使其取得最小值。令
即
为其最大值，则:
故取许可载荷
2． 一直径d=20mm的实心钢圆轴，承受轴向拉力F 与扭转力偶矩M e 的组合作用，如图所示。v=0.3，己 知轴材料的弹性常数E=200 GPa，并通过45°应变花测得圆轴表面上a
点处的线应变为
试求F 和M e 的数值。
，且当
时
，则
图
【答案】（l ）圆轴上的轴向拉力:
（2）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律根据题意可知:
由任意截面应变计算公式
可得:故
综上可得外力偶矩:
3． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图1所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出，并确定最小临界力对应的总压力F 之临界值的算式（按细长杆考虑）
的算式。
可得外力偶矩
图1
【答案】在总压力F 作用下，立柱可能发生以下三种失稳情况:
（1）如图2（a ）所示，每根立柱视为两端固定的压杆，在两立柱平面内分别失稳。此时长度因数
，其临界力:
（2）如图2（b ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在两立柱平面内失稳，此时长度
，其临界力: