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一、计算题

1． 一托架如图1所示。己知外力F=35kN，铆钉的直径d=20mm，铆钉与钢板为搭接。试求最危险的铆钉剪切面上切应力的数值及方向。

图1

【答案】将力F 简化为如图2所示的力。 其中:

铆钉受力示意图如图2所示，每个铆钉承受的力:

联立平衡方程解得:

图2

铆钉1和铆钉4最危险，其所承受的剪切力:

故切应力:

其方向和剪力的方向一致，

，即

45°应变花测

得

2． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用

。试用应变圆求该点处两主应变的数值和方

向。上横梁的材料为铸铁，E=110GPa，v=0.25，试求该 点处的主应力值。 【答案】绘制坐标轴

，根据己知

分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c ，分别交

ε轴于点A 、B 、C 。平分AC 得圆心O 1，在直线L a 上取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。

图

按比例量得主应变:主应变的方向:

根据广义胡克定律求得主应力:

主应力与主应变方向相同，即

3． 直径d=25mm的钢圆杆，受轴向拉力60kN 作用时，在标距为200mm 的长度内伸长了0.1 13mm 。m 时，当 其承受一对扭转外力偶矩M e =0.2kN·在标距为200mm 的长度内相对扭转了0.732°的角度。试求钢材的 弹性常数E 、G 和v 。 【答案】（l ）由拉压胡克定律

，可得弹性模量E

（2）根据相对扭转角的计算公式，可得切变模量

G

4． 一外伸梁如图所示，图中的F 、a 和EI 均为已知，试分别用卡氏定理和图乘法求外伸端D 的挠度的

。

图

【答案】（l ）用卡氏定理 根据平衡条件

则

写出各梁段的弯矩方程及其对F D 的偏导数AC 段

CB 段

则BD 段