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一、计算题

1． 千斤顶丝杠的根径E=200Gpa，

，最大升高长度

, 规定稳定安全因数

。试求:

，如图1所示。材料为Q235钢，

（1）若丝杠下端可简化为固定端时，丝杠的许可荷载; （2）若丝杠下端视为弹性约柬，且其转动刚度

, 丝杠的许可荷载。

,

（提示:丝杠下端为弹性约束时，由挠曲线的近似微分方程及其边界条件，可得由试算法，解得

，从而确定其临界压力。）

图1

【答案】（1）该丝杠视为一端固定，一端自由，其长度因数

，其柔度:

即丝杠为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界载荷:

由稳定条件可得其许可载荷:（2）设下支座（B ）的转动刚度弯矩方程

。

，且无侧向位移。如图2所示，建立坐标系，则

图2

由此可得挠曲线微分方程令

可确定积分常数:

整理后得到稳定方程

解得

故压杆的临界力:

根据稳定条件可得许可载荷

上式变形为:微分方程的通解为:其一阶导为:由边界条件:

2． 一简支钢板梁承受荷载如图（a ）所示，其截面尺寸见图（b ）

。己知钢材的许用应力为

。试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论校

核危险截面上的a 点的强度

（注:通常在计算a 点处的应力时近似的按

点的位置计算）

图一

【答案】根据梁AB 的平衡条件得A 、B 处的支反力:由此可绘制该梁的剪力和弯矩图，如图二所示。 由图可知，

横截面对中性轴的惯性矩:

图二

（l ）校核最大正应力

梁内跨中截面的上、下边缘有最大正应力:

但由于

（2）校核最大切应力

梁内支座处截面的中性轴上有最大切应力:

在工程允许范围内，故满足强度要求。