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一、计算题

1． 如图所示结构ABCD 由三根直径均为d 的圆截面钢杆组成，在B 点铰支，而在A 点和C 点固定，D 点为铰接，

结点D 处的荷载F 的临界值。

。若考虑结构在图示纸平面ABCD 内的弹性失稳，试确定作用于

【答案】由于该结构为超静定结构，BD 杆失稳后，AD 杆和CD 杆仍继续承载，直至AD 杆和CD 杆失稳时结构丧失承载能力。故对铰D 进行受力分析可得平衡方程:

BD 杆两端铰支，其中，长度因数故各杆的临界力:

代入式①可得失稳时的临界力:

AD 杆和CD 杆一端固定，，一端铰支，其长度因数

，

2． 如图所示，结构水平梁ABCD 可视为刚性杆，杆1和杆2均采用A3钢材，其比例极限，σp =200 MPa ，屈服极限σs =240 MPa，强度极限σB =400 MPa，弹性模量E=200 GPa。杆l 的直径d 1=0.01m，长为l 1=0.5m; 杆2的直径d 2=0.02m，长为l 2=1 .0m，结构要求各杆的安全因数均大于2，试求该结构容许承受最大荷载F 。

图

【答案】（1）列平衡方程，求各杆内力 对A 点取矩，有

结构共有四个约束反力，而仅有3个独立平衡方程，故为一次超静定问题，作变形后位置如图（b ）所示，其变形几何关系为

代入物理关系得补充方程为

联立式①②得:

（2）①由杆1的强度条件确定载荷

故

②由杆2的稳定性条件确定载荷 杆2两端铰支，μ=1，其柔度

而

λ>λp ，压杆为大柔度杆，适用于欧拉公式，故临界载荷为

故

综上，容许承受最大载荷

3． 一纯弯曲矩形截面梁，材料的屈服极限σs =235MPa。试分别画出:梁达到完全极限状态后，再卸载到零时残余应力分布图和距梁顶、底h/4处到达部分塑性时卸载到零时的残余应力分布图。 【答案】此题是关于残余应力的问题。如果将载荷解除，己经发生塑性变形的部分不能恢复其原 来尺寸，必将阻碍弹性部分的变形恢复，从而引起内部相互作用的应力，这种应力称为残余应力。梁达到完全极限状态时，极限弯矩为

，此时卸载，其最大应力

图1

叠加后其残余应力分布如图（a ）所示。当距梁顶、底h/4达到部分塑性时，其弯矩为

此时卸载，其最大应力

叠加后其残余应力分布如图（b ）所示。