2017年西安理工大学717数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 观察图1系统结构：
图 1
（1）这是属于
和
中的哪一种滤波器？
滤波
（2）请写出其系统函数表示式。
【答案】（1）由图1可知，信号的传递是从左至右，中间没有反馈回路，所以这是一个器。
（2）全零点格型网络图如图2所示：
图 2
由图可得：
点序列为：
点序列为：
于是差分方程为：
系统函数为：
2． 己知下列X （k ），
求
（1）
（2）
其中，m 为正整数，【答案】（1）
N 为变换区间长度。
（2）
3． 以点的
的采样率对最高频率为即：
的带限信号采样，然后计算的个采样
（1）求
对应的模拟频率是多少？
呢？
（2）求频谱采样点之间的间隔为多少？
【答案】（1）根据数字频率与模拟频率的关系得：
N 点的离散傅里叶变换所以，
是对离散信号的傅里叶变换
在N 个频率点上的采样，即：
对应的模拟频率为：
所以，当当
时：
时，序号对应的模拟频率是
当
时，
此时对应的模拟频率为：
（2）由N 可得频谱采样点之间的间隔为：
4． 如果
证明DFT 的初值定理
【答案】由IDFT 定义式
可知
5． 长度为8的有限长序列x （n ）的8点DFT 为X （k ）, 长度为16的一个新序列定义为
试用X （k ）来表示【答案】
而
因此，当
时，
当
时，令
即
得到：