2017年西北工业大学电子信息学院816数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． FIR 低通滤波器具有如下指标：阻带衰减率
的曲线，验证它满足指标
（1）写出滤波器的差分方程 （2）画出滤波器的幅度响应
【答案】 （1）根据题意，设计该滤波器截止频率：
转换为数字截止频率：
可得：
由阻带衰减50dB ，选择汉明窗；采用汉明窗设计时：
最后得到：
可求得滤波器的差分方程：
其中：
（2）由（1）可画出幅频响应曲线如图所示：
希望N 为奇数，因此取
通带边缘
过渡带宽度
取样频
图
2． 已知
求
的傅里叶反变换x （n ）。
【答案】
3． 已知：【答案】
可化为：
故
为：
直接型结构如图所示：
试用脉冲响应不变法将
转换成
并画出直接型结构。
图
4． 已知序列并且
其z 变换为
如果X （k ）与
又知序列x （n ）定义在区
|
之间满足关系
试求序列x （n ）, 并且将x （n ）表示为的函数。 【答案】
因为
再考虑到m 为非负整数，于是有
由于故有 5． 已知序列
上式中幂级数的收敛条件是满足的。
现在对它的Z 变换在单位圆上进行N 等分取样，取样值为：
求有限长序列X （k ）的IDET 。
【答案】在z 平面的单位圆上对X （z ）进行N 等分取样，将导致时间序列x （n ）的周期性延拓，延拓周期等于N ， 则周期性延拓后的序列为：
设X （k ）的IDET 为即：
的主值区间的值就是
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