2017年西北大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1．
分别如图 （a ）、（b ）和（c ）所示，已知
[注：用X （k ）表示
]
求
图
【答案】因为位性质得到
2． 用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，要求通带边界频率为减为
和
阻带边界频率为
阻带最小衰减为
编写程序先调用
设计过渡模拟低通滤波器，再调用脉冲响应不变法设计函数
通带最大衰工具箱函数将过渡模拟低
所以根据DF 的时域循环移
通滤波器转换成低通数字滤波器谱混叠失真。 【答案】本题求解程序
如下：
并显示过渡模拟低通滤波器和数字滤波器系统函数的系
数，绘制损耗函数和相频特性曲线。观察双线性变换法的频率非线性失真和脉冲响应不变法的频
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程序运行结果： 阶数
阶数字低通滤波器系统函数
模拟滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图（a ）和（b ）所示，数字滤波器的损耗函数和相频特性曲 线如图（c ）和（d ）所示。由图可见，脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频响特性基本模拟了模拟滤波器的频响形状，但存在频谱混叠失真。模拟滤波器的损耗函数在
而数字滤波器的损耗函数在
谱混叠失真引起了
点的衰减为
点的衰减为
这就是频
的系数：
的衰减误差。题是用双线性变换法设计的，不存在频谱混叠失真，
但存在频率非线性失真，所以数字滤波器的频响曲线形状与模拟滤波器的频响形状差别较大，而且，频率越高，频率非线性失真越严重。
图
3． 试证明如果
序列【答案】根据已知
因为令
具有周期性，故：
则：
为一有限长实偶对称序列，
即
得其
定义为：
则它的
一定也是实偶对称序列。
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因为
为一有限长序列，得：
计算为：
综上可得：
即
也是实偶对称序列的。
用双线性变换法
要求：
4． 己知归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的传输函数为
：设计3db 截止频率
数字低通滤波器，采样间隔
（1）求出该数字低通滤波器的系统函数【答案】（1）模拟滤波器的3dB 截止频率为
（2）画出该数字低通滤波器的直接型结构图。
（2）该数字低通滤波器的直接型结构图如图所示：
图
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