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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于到71之间的阻带衰减大于数字低通滤波器。 【答案】已知条件如下： 数字滤波器指：

采用双线性变换法，所以要进行预畸变校正，确定相应的模拟滤波器指标（为了计算方便，

取

（1）求相应模拟滤波器阶数N :

即

（2）查表法得

（3）去归一化，求出

（4）用双线性变换法将

转换成

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时，容许幅度误差在之内；频率在

采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，试采用双线性变换法设计

请读者按进行设计，比较设计结果。

2． 某一低通数字滤波器的各种指标和参量要求如下：（1）巴特沃斯频率响应，采用双线性变换法设计；（2）当抽样颇率

时，衰减小于

试确定系统函数

表

（3）当

时，衰减大于或等于

（4）

附：巴特沃斯归一化低通滤波器参数

【答案】（1）先确定数字滤波器的技术指标。 通带截止频率为：

通带最大衰减为：

阻带截止频率为：

阻带最小衰减为：

（2）再转化为模拟低通滤波器一的技术指标。 将模拟角频率转换为数字角频率：

采用双线性变换法：

（3）然后确定模拟低通滤波器的阶数：

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（4

）将查巴特沃斯归一化表得到归一化低通传输函数

（5）因为

因此，得低通滤波器传递函数如下:：

3． 若序列h （n ）是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：

求序列h （n ）及其傅里叶变换【答案】

求上式的Z 的反变换，得到序列h （n ）的共轭对称序列

因为h （n ）是因果序列，

时，c 内有极点：a ,

n=0时，

c 内有极点：a 、0，

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为

（n ）必定是双边序列，收敛域取：