2017年西安电子科技大学网络与信息安全学院871高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C. 2． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此
3． 设向量组
线性相关，所以线性相关，故选A.
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
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使AB=0, 则（ ）
.
由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
时，
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
于是
【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
4． 设行列式
所以向量组
线性无关.
线性无关.
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
5． 设
是非齐次线性方程组
则Ax=b的通解为（ ）•
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的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
的基础解系. 又由
二、分析计算题
6． 设T 是欧氏空间V 的一个变换. 证明：若
则T 是V 的一个线性变换. 【答案】由
及（8）得
由此及内积性质可得
从而
同理，
7． 设
求矩阵A 的不变因子，初等因子，若当标准形，有理标准形. 【答案】因为
故A
的特征值为
的初等因子是
故A 的有理标准形为
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且对V 中任意向量均有
故T 是V 的线性变换.
1
的几何重数为
不变因子是
故A
的若当标准形为
由
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