2017年西安电子科技大学通信工程学院871高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为4×3矩阵，常数，则
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到 2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
3． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D
则线性方程组（ ）•
所以A 的特征值为3，3，0；而
是
的一个特解，所以选C.
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
则A 与B （ ）.
【解析】
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D. 【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
5． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
，
二、分析计算题
6． 已知4×4矩阵
（1）求A 的列向量组的一个极大线性无关组成A 的秩r ； （2）求一个满足A=FG.
【答案】（1）
在A 中有一个子式
令（2）令
则A=FG，且秩F=秩G=3.
7． 设性无关，则交
其中
的维数等于齐次线性方程组
的解空间的维数. 【答案】由假设知，故由维数公式得
由于（5）是
元线性方程组，又
=方程组（5）系数矩阵的秩，
故由（6）知，
维数=（5）的解空间维数.
是线性方
8． 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3, 向量程组
的两个解.
（1）求A 的特征值与特征向量； （2）求正交阵Q 和对角阵A ，使
矩阵F 及一个，且矩阵G ，使F 和G 的秩都等于，（其中r 是A 的秩）
则为A 的列向量组的一个极大线性无关组.
均为n 元列向量，证明：若此二向量组都线
维数为S ，维数为t. 又因为
相关内容
相关标签